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湖北省武汉市洪山区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(含答案)


2017-2018 洪山区七年级上学期数学期末试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)
2x ? 1 x ?1 时,去分母正确的解是( ? 3? 3 2 A.3x+4x-2=3-3x-3 B.18x+4x-1=18-3x-1

1、解方程 3x ?

)

C.18x+4x-2=18-3x+3

D.18x+4x-2=18-3x-3

2、如图所示的立体图形,从上面看到的图形是(

)

A.

B.

C.

D.

3、如图,已知 OC 是∠AOB 内部的一条射线,OE 是∠COB 的平分线,∠EOC 和∠AOC 互余,当 ∠BOE=50°时,∠AOB 的度数是( )
B E C

A. 160°

B.140°

C.120°

D.110°

O

A

4、下列运算结果正确的是( ) 2 3 A. 5x-x=5 B.2x +2x =4x5

C.-4b+b=-3b

D.a2b-ab2=0

5、数学老师在如图所示的木板上写了关于 x 的两个方程,并解出非常①的解比方程②的解小 4,则 a 的值 为( ) x?a x?a ① ? 3 3 A. ? B. C.-2 D.2 2 3 2 2 ②6a ? 2 x ? x ? 6 6、如图所示的四个图形中,不是正方体的表面展开图是( )

A.

B.

C.

D.

7、一列动车以 300km/h 的速度过第一、第二两个隧道,已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的 2 倍

还多 1.5km,已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了 90 秒,若设第一个隧道的长度为 Xkm,则由题意 列出的方程正确的是( ) x 2 x ? 1.5 x 2 x ? 1.5 A. B. ? ? 90 ? ? 90 . 300 300 300 300 x 1 2 x ? 1.5 x 1 2 x ? 1.5 C. D. ? ? ? ? 300 40 300 300 40 300 8、已知线段 AB,在 AB 的延长线上取一点 C,使 AC=2BC,在 AB 的反向延长线上取一点 D,使 DA=2AB,则线段 AC 是线段 OB 的( )倍 2 3 1 1 A. B. C. D. 3 2 2 3 9、如图,∠AOC 和∠BOC 互补,∠AOB=a,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,∠MON 的度数( ) 1 1 1 A. 180? ? 2a B. a C. 90° + a D. 90° - a 2 2 2
A

M B O N C

10、如图,O 为直线 AB 上一点,∠DOC 为直角,OE 平分∠AOC,OG 平分∠BOC,OF 平分∠BOD,下 列结论:①∠AOE 与∠BOG 互余 ②∠EOF 与∠GOF 互补 ③∠DOE 与∠DOG 互补 ④∠AOC∠BOD=90°期中正确的有( A.4 B.3 C.2 )个 D.1
E C G

A

O D

B F

二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11、代数式 2-3x 与 x-6 互为相反数,则 x 的值为________________ 12、一个锐角的余角的 4 倍比这个角的补角大 30°,则这个角度数为_____________度 13、如图,已知∠BOC 在∠AOC 内部,∠AOB 与∠BOC 互余,OD 平分∠AOB,∠AOB=70°,则 ∠COD=_____________________

A

O

D C

B _ 14、某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动,该校七年级(2)班的同学在进行 劳动前需要分成 X 组,若每小组分配 11 人,则余下 1 人,若每组 12 人,则有一组少 4 人,若每组分配 7 人,则该班可分成___________组 15、如图,线段 AB 表示一根对折以后的绳子,现从 P 处把绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段 2 12cm,若 AP= PB,则这条绳子的原长为____________cm 3

A

P

B

16、在数轴上,把表示数 1 的点称为基准点,记作点 O,对于两个不同的点 M 和 N,若点 M、点 N 到点 O 的距离相等,则称点 M 与点 N 互为基准变换点.例如:图中,点 M 表示 -1,点 N 表示 3,它们与基准 点 O 的距离都是 2 个单位长度,点 M 与点 N 互为基准变换点.对点 A 进行如下操作,先把点 A 表示的数乘 7 以 ,再把所得数表示的点沿着数轴向左移动 4 个得长度得到点 B,若点 A 与点 B 互为基准变换点,则点 2 A 表示的数为____________

三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分) 17、计算(本题 8 分)
2 ? 2? ? 3? -22 +6 ? ? - ? - ?-3? ? ? - ? ? 3? ? 2?

18、解下列一元一次方程(本题 8 分) x ?1 2x ? 1 3x ? ? 3? 3 3

19、(本题 8 分)如图,点 C、D 是半圆弧上的两个动点,在运动过程中保持∠COD=90° (1)如图,OE 平分∠AOC,OF 平分∠BOD,则∠EOF 的度数是_________________
D C F E A O B

(2)如图,已知∠AOC 的度数为 x,OE 平分∠AOD,OF 平分∠BOC, ①直接写出∠AOD 的度数为________________,∠BOC 的度数为______________________ ②求出∠EOF 的度数
E C F D

A

O

B

20、列一元一次方程解应用题(本题 8 分) 2017 年 9 月,小军顺利升入初中,准备购买若干个创意 PU 笔记本,甲、乙两家文具店创意 PU 笔记本标 价都是每个 6 元,甲文具店的销售方案是:购买创意 PU 笔记本的数量不超过 5 个时,原价销售;购买创 意 PU 笔记本的数量超过 5 个时,从第 6 个开始按标价的 70%出售.乙文具店的销售方案是:不管购买多少 个创意 PU 笔记本,一律按标价的 80%出售. (1)若设小军要购买 x(x>5)个创意 PU 笔记本,请用含 x 的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用 _______________________元;到乙文具店购买所需的费用______________元 (2)小军购买多少个创意 pu 笔记本时,到甲、乙两家文具店购买全部创意 PU 笔记本所需的费用相同?

21、(本题 8 分)已知∠ABC=∠DBE,射线 BD 在∠ABC 的内部. (1)如图 1,已知∠ABC=90°,当 BD 是∠ABC 的平分线时,∠ABE 的度数为__________ (2)如图 2,已知∠ABE 与∠EBC 互补,∠DBC:∠CBE=1:3,求∠ABE 的度数; (3)如图 3,若∠ABC=45°时,直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系___________________
A D
D A

A D B E 图3 C

B E 图1

C B
E 图2

C

22、(本题 10 分)LED 照明灯是利用第四代绿色光源 LED 做成的一种照明灯具,该灯具具有节能、环保、 寿命长、体积小等特点,起耗电量仅为相同光通量白炽灯的 20%,某商场计划购进甲、乙两种型号的 LED 照明灯共 1200 只,这两种照明灯的进价,售价如下表所示. 甲型号 LED 照明灯 进价(元/只) 售价(元/只) 30 40 乙型号 LED 照明灯 60 75

(1)求出该商场怎样进货,才能使总进价恰好为 48000 元; (2)求出该商场怎样进货,才能使该商场售完这批 LED 照明灯的利润恰好为这批 LED 照明灯的 总进价的 30%,并求此时的利润.(利润用科学记数法表示).

23、(本题 10 分)已知数轴上,点 O 为原点,点 A 对应的数为 13,点 B 对应的数为 b,点 C 在点 B 的右侧, 长度为 5 个单位的线段 BC 在数轴上移动,

(1)如图 1,当线段 BC 在 O,A 两点之间移动到某一位置时,恰好满足线段 AC=OB,求此时 b 的值;

O

B

C

A

x

(2)线段 BC 在数轴上沿射线 AO 方向移动的过程中,是否存在 AC-OB= b 的值;若不存在,说明理由.

1 AB?若存在,求此时满足条件的 2

O 图图图

A

x

24、(本题 12 分)已知,如图,OB、OC 分别为定角(大小不会发生改变)∠AOD 内部的两条动射线,∠AOC 与∠BOD 互补,∠AOB+∠COD=50° (1)求∠AOD 的度数
D C

B O

A

(2)如图,射线 OM、ON 分别为∠AOB、∠COD 的平分线,当∠COB 绕着点 O 旋转时,下列结论: ①∠AON 的度数不变;②∠MON 的度数不变.其中只有一个是正确的,请你做出正确的选择并求值.
D N C

O

B MA

(3)如图,OE、OF 是∠AOD 外部的两条射线,且∠EOB=∠COF=110°,OP 平分∠EOD,OQ 平分

∠AOF,当∠BOC 绕着点 O 旋转时,∠POQ 的大小是否会发生变化?,若不变,求出其度数;若变化, 说明理由.
E P D C

O

B A Q F

2017~2018 学年度上学期期末调研考试七年级数学参考答案
一、选择题(3×10=30 分) 1 D 2 C 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 A 9 B 10 A

二、填空题(3×6=18 分) 11.-2 12.50 13.15° 14. 8 15.20 或 30 16.

4 3

三、解答题 17.计算(本题 8 分). -2 18(本题 8 分) x ? 19(本题 8 分) 格式不规范的扣 1 分 格式不规范的扣 1 分

9 10

(1)135°-----------3 分 (2)①∠AOD=90°+x,∠BOC=180°-x---------5 分 ②∵OE 平分∠AOD,OF 平分∠BOC ∴∠AOE=

1 1 ∠AOD=45°+ x, 2 2

∠BOF=

1 1 ∠BOC=90°- x 2 2

∵∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF 20(本题 8 分) (1)4.2x+9;4.8x----------- 4 分 (2)依题意的 4.2x+9=4.8x---------- 6 分 x=15---------- 7 分

∴∠EOF=45°-----------8 分

答:小军购买 15 个创意 PU 笔记本时,到甲、乙两家文具店购买全部创意 PU 笔记本所需的费用相同--------- 8 分 21(本题 8 分)解:(1)135° 2分

(2)设∠DBC=x,则∠CBE=∠ABD= 3x,∠ABE= 7x ∵∠ABE 与∠CBE 互为补角 ∴∠ABE+∠CBE=7x+3x=180° ∴x=18° ∴∠ABE=7x =126° (3) ∠ABC+∠DBE=90° 22(本题 10 分) 解:(1)设购进甲型号 LED 照明灯 x 只,购进乙型号 LED 照明灯(1200-x)只,才能使总进价恰好为 48000 元. 根据题意得:30x+60(1200-x)=48000,-----3 分 解得:x=800, ∴1200-x=1200-800=400. 答:购进甲型号 LED 照明灯 800 只,乙型号 LED 照明灯 400 只,才能使总进价恰好为 48000 元.------5 分 (2)设购进甲型号 LED 照明灯 y 只,购进乙型号 LED 照明灯(1200-y)只,才能使该商场售完这批 LED 照明 6分 8分

灯的利润恰好为这批 LED 照明灯的总进价的 30%, 根据题意得: (40-30)y+(75-60)(1200-y)=[30y+60(1200-y)]×30%-----7 分 10y+15(1200-y)=9y+18(1200-y) 解得:y=900, ∴1200-y=1200-900=300. 此时利润为(40-30)×900+(75-60)×300=13500=1.35×104(元). 答:该商场购机 900 只甲型号 LED 照明灯,300 只乙型号 LED 照明灯,才能使该商场售完这批 LED 照明 灯的利润恰好为这批 LED 照明灯的总进价的 30%,此时的利润为 1.35×104 元.------10 分 利润没用用科学记数法表示扣 1 分

23.(本题 10 分) (1)由题意得: 13-(b+5)=b, 解得:b=4. 答:线段 AC=OB,此时 b 的值是 4.------5 分 (2)由题意得: ①当 B 在线段 AO 上时 13-(b+5)-b=

1 (13-b), 2

解得:b=1------7 分 ②当 B 在线段 AO 延长线上时 13-(b+5)+b=

1 (13-b), 2 1 AB,满足条件的 b 值是 1 或-3.------10 分 2

解得:b=-3.------9 分 答:若 AC-0B=

24(本题 12 分)解:(1)∵∠AOC 与∠BOD 互补 ∴∠AOB+∠COD+2∠BOC=180°, ∵∠AOB+∠COD=50°, ∴∠BOC=65°, ∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=115°;------3 分 (2)②正确,∠MON 的度数为 90°不变;理由如下: ∵OM、ON 分别为∠AOB、∠COD 的平分线,

∴∠CON+∠BOM=

1 1 (∠AOB+∠COD)= ×50°=25°, 2 2

∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=25°+65°=90°, 故②正确,∠MON 的度数为 90°不变;------7 分 (3)∠POQ 的大小不变为 135°, ∵∠EOB=∠COF=110°∠BOC=65° ∠COE=∠BOF=110°-65°=45°, ∴∠COE+∠BOF=∠COD+∠DOE+∠AOB+∠AOF= 90° ∵∠AOB+∠COD=50° ∴∠DOE+∠AOF=40° ∵OP 平分∠EOD,OQ 平分∠AOF ∠DOP+∠AOQ=

1 (∠DOE+∠AOF)=20° 2

∴∠POQ=∠DOP+∠AOQ+∠AOD=20°+115°=135°, 故∠POQ 的大小不变为 135°.------12 分



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