武汉专版2018年秋九年级数学上册期中复习专题专题22一元二次方程与几何问题课件新版新人教版

期中复习专题
专题 一元二次方程与几何问题
武汉专版·九年级上册

一、利用勾股定理构建一元二次方程 ．已知关于的方程－(＋)＋ ＋＝.1
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()当取何值方程有两个实数根；
()是否存在值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为 .5

【解析】(1)k≥3. 2

(2)设方程的两根分别为

x1，x2，则

x21＋x22＝(x1

＋x2)2－2x1x2＝(k＋1)2－

2×(1k2＋1)＝5， 4

3 解得 k1＝－6，k2＝2.∵x1＋x2＝k＋1＞0，∴k＞－1.又∵k≥2，∴k＝2.

二、利用几何条件隐含“Δ＝”构建一元二次方程 ．已知平行四边形的两边，的长是关于的方程－＋ － ()为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长；

＝的两个m实数1根．
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()若的长为，那么平行四边形的周长是多少？

【解析】(1)由题意知

AB＝AD，∴Δ＝0.∴m＝1.∴x1＝x2＝12，∴菱形

ABCD

的边长是1. 2

(2)当

x＝2

时，m＝5，原方程为 2

x2－5x＋1＝0， 2

∴x1＝2，x2

＝1，∴AD＝1.∴平行四边

2

2

形 ABCD 周长是 5.

3．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝5，CD＝3，P是BC边上一点，∠APD＝90°.设 BP＝x，BC＝m.

(1)根据题意列出关于x的一元二次方程为__x_2－__m__x_＋__1_5_＝__0__； (2)若这样的点P有且只有一个，求BP，BC的长； (3)若这样的点P有两个，求BC的取值范围．

【解析】(1)作 DE⊥AB 于 E，则四边形 BCDE 为矩形，∴AE＝2，DE＝BC＝m.由勾股定理

得 AB2＋BP2＋CP2＋CD2＝AE2＋DE2，25＋x2＋(m－x)2＋9＝m2＋4，整理得 x2－mx＋15＝0.

(2)∵点 P 有且只有一个，则 x 只有一个值，即方程有两相等实数根．∴Δ＝m2－60＝0，

解得 m1＝2

15，m2＝－2

15(舍去)．此时 BC＝m＝2

15，AP＝x＝m＝ 2

15.

(3)点 P 有两个时，x 有两个值，即方程有两不相等实数根．∴Δ＝m2－60＞0.∵m＞0，

∴m＞2 15.