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武汉专版2018年秋九年级数学上册期中复习专题专题22一元二次方程与几何问题课件新版新人教版


期中复习专题
专题 一元二次方程与几何问题
武汉专版·九年级上册

一、利用勾股定理构建一元二次方程 .已知关于的方程-(+)+ +=.1
4
()当取何值方程有两个实数根;
()是否存在值使方程的两根为一个矩形的两邻边长,且矩形的对角线长为 .5

【解析】(1)k≥3. 2

(2)设方程的两根分别为

x1,x2,则

x21+x22=(x1

+x2)2-2x1x2=(k+1)2-

2×(1k2+1)=5, 4

3 解得 k1=-6,k2=2.∵x1+x2=k+1>0,∴k>-1.又∵k≥2,∴k=2.

二、利用几何条件隐含“Δ=”构建一元二次方程 .已知平行四边形的两边,的长是关于的方程-+ - ()为何值时,四边形是菱形?求出这时菱形的边长;

=的两个m实数1根.
24

()若的长为,那么平行四边形的周长是多少?

【解析】(1)由题意知

AB=AD,∴Δ=0.∴m=1.∴x1=x2=12,∴菱形

ABCD

的边长是1. 2

(2)当

x=2

时,m=5,原方程为 2

x2-5x+1=0, 2

∴x1=2,x2

=1,∴AD=1.∴平行四边

2

2

形 ABCD 周长是 5.

3.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=5,CD=3,P是BC边上一点,∠APD=90°.设 BP=x,BC=m.

(1)根据题意列出关于x的一元二次方程为__x_2-__m__x_+__1_5_=__0__; (2)若这样的点P有且只有一个,求BP,BC的长; (3)若这样的点P有两个,求BC的取值范围.

【解析】(1)作 DE⊥AB 于 E,则四边形 BCDE 为矩形,∴AE=2,DE=BC=m.由勾股定理

得 AB2+BP2+CP2+CD2=AE2+DE2,25+x2+(m-x)2+9=m2+4,整理得 x2-mx+15=0.

(2)∵点 P 有且只有一个,则 x 只有一个值,即方程有两相等实数根.∴Δ=m2-60=0,

解得 m1=2

15,m2=-2

15(舍去).此时 BC=m=2

15,AP=x=m= 2

15.

(3)点 P 有两个时,x 有两个值,即方程有两不相等实数根.∴Δ=m2-60>0.∵m>0,

∴m>2 15.



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