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【创新方案】(浙江专版)2014届高考数学一轮复* 绝对值不等式限时集训 理

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限时集训(六十八)
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绝对值不等式

(限时:40 分钟 满分:50 分) 1.(满分 10 分)(2013·青岛模拟)若不等式 x +|2x-6|≥a 对于一切实数 x 均成立, 求实数 a 的最大值.

2.(满分 10 分)(2012·江西高考)在实数范围内,求不等式|2x-1|+|2x+1|≤6 的解 集.

? 1? 3.(满分 10 分)若不等式?x+ ?>|a-2|+1 对于一切非零实数 x 均成立,求实数 a 的 ?
x?
取值范围.

4.(满分 10 分)解不等式 x+|2x-1|<3.

5.(满分 10 分)设函数 f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式 f(x)>2; (2)求函数 y=f(x)的最小值.
1

答 案 [限时集训(六十八)] 1.解:令 f(x)=x +|2x-6|,当 x≥3 时,f(x)=x +2x-6=(x+1) -7≥9;当 x<3 时,f(x)=x -2x+6=(x-1) +5≥5.综上可知,f(x)的最小值为 5,故原不等式恒成立只 需 a≤5 即可,从而 a 的最大值为 5. 1 3 1 3 2.解:当 x> 时,原不等式可化为 2x-1+2x+1≤6,解得 x≤ ,此时 <x≤ ;当 x< 2 2 2 2 1 3 3 1 1 1 - 时,原不等式可化为-2x+1-2x-1≤6,解得 x≥- ,此时- ≤x<- ;当- ≤x≤ 2 2 2 2 2 2 1 1 时,原不等式可化为 1-2x+2x+1≤6,解得 x∈R,此时- ≤x≤ ;综上,原不等式的解 2 2
2 2 2 2 2

? 3 3? ? 3 3? 集为?- , ?,故解集为?- , ?. ? 2 2? ? 2 2? ? 1? 3.解: ∵?x+ ?≥2, ?
x?
∴|a-2|+1<2,即|a-2|<1,解得 1<a<3. 4.解:原不等式可化为
?2x-1≥0, ? ? ? ?x+? 2x-1?

<3,

?2x-1<0, ? 或? ? ?x-? 2x-1?

<3.

1 4 1 解得 ≤x< 或-2<x< . 2 3 2 所以原不等式的解集是
? ? ? 4 ?x?-2<x< 3 ? ? ? ? ? ?. ? ?

? ? 5.解:(1)f(x)=|2x+1|-|x-4|=? ? 1 ? 3x-3?- ≤x<4?, ? 2 ?x+5? x≥4? . ? ?
2

1? ? -x-5?x<- ?, 2? ?

1 当 x<- 时, 2 由 f(x)=-x-5>2 得,x<-7. 故 x<-7; 1 当- ≤x<4 时, 2 5 由 f(x)=3x-3>2,得 x> . 3 5 故 <x<4; 3 当 x≥4 时,由 f(x)=x+5>2, 得 x>-3,故 x≥4. 故原不等式的解集为
? ? ? 5 ?x?x<-7或x> 3 ? ? ? ? ? ?. ? ?

(2)画出 f(x)的图象如图:

9 所以 f(x)min=- . 2

3



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